காலம் மற்றும் வேலை (Time and Work)

போட்டித் தேர்வுகளில் மிக முக்கியமான தலைப்புகளில் ஒன்று 'காலம் மற்றும் வேலை'. ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை முடிக்க எத்தனை நபர்கள் தேவைப்படுவார்கள், அல்லது எவ்வளவு நாட்களில் வேலையை முடிப்பார்கள் என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டு இந்த கணக்குகள் அமைகின்றன. இந்தக் கணக்குகளைச் சரியாகப் புரிந்துகொள்ள, அடிப்படைத் தத்துவங்களை முதலில் கற்றுக்கொள்வோம்.

அடிப்படை தத்துவம்: வேலை மற்றும் காலம்

வேலை, மனிதர்கள் மற்றும் காலம் ஆகிய மூன்றுக்கும் இடையே நேரடி மற்றும் எதிர் விகிதத் தொடர்பு உள்ளது. இதைக் கணக்கிட நாம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

M₁ × D₁ × H₁ / W₁ = M₂ × D₂ × H₂ / W₂

• M = மனிதர்களின் எண்ணிக்கை (Men)
• D = நாட்கள் (Days)
• H = நேரம் (Hours)
• W = வேலை (Work)

ஒரு நாள் வேலை (One Day Work Concept)

ஒரு நபர் ஒரு வேலையை 'n' நாட்களில் முடிக்கிறார் என்றால், அவர் ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை 1/n ஆகும். இதுவே இந்தக் கணக்குகளின் மிக முக்கியமான அடிப்படை. இரண்டு நபர்கள் சேர்ந்து வேலை செய்யும்போது, அவர்களின் ஒரு நாள் வேலைகளைக் கூட்ட வேண்டும்.

உதாரணம்: A என்பவர் ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் செய்கிறார், B என்பவர் அதே வேலையை 15 நாட்களில் செய்கிறார் எனில், இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை முடிக்கத் தேவைப்படும் நாட்கள்:

இருவரின் ஒரு நாள் வேலை = 1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6

எனவே, இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை முடிக்க 6 நாட்கள் ஆகும்.

மீச்சிறு பொது மடங்கு (LCM) முறை

பின்னங்களைப் பயன்படுத்துவது கடினமாகத் தோன்றினால், நாம் 'LCM' முறையைப் பயன்படுத்தலாம். இதுவே போட்டித் தேர்வுகளில் நேரத்தைச் சேமிக்க உதவும் சிறந்த முறையாகும்.

மேலே உள்ள உதாரணத்தையே எடுத்துக்கொள்வோம்: A (10 நாட்கள்), B (15 நாட்கள்).

1. 10 மற்றும் 15-ன் மீ.பொ.ம (LCM) 30. இதை மொத்த வேலை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
2. A-வின் ஒரு நாள் திறன் = 30 / 10 = 3 அலகுகள்.
3. B-வின் ஒரு நாள் திறன் = 30 / 15 = 2 அலகுகள்.
4. இருவரின் மொத்த திறன் = 3 + 2 = 5 அலகுகள்.
5. தேவைப்படும் நாட்கள் = மொத்த வேலை / மொத்த திறன் = 30 / 5 = 6 நாட்கள்.

வேலை மற்றும் திறமை (Efficiency)

திறமைக்கும் காலத்திற்கும் எதிர் விகிதத் தொடர்பு உண்டு. அதாவது, ஒருவரின் திறமை அதிகமாக இருந்தால், அவர் வேலையை முடிக்க எடுத்துக்கொள்ளும் காலம் குறைவாக இருக்கும்.

திறமை (Efficiency) ∝ 1 / காலம் (Time)

கூலிப் பங்கீடு (Wages based on Work)

வேலைக்கான கூலி என்பது அந்த நபர் செய்த வேலையின் அளவுக்கு ஏற்பப் பகிரப்பட வேண்டும். திறமை அதிகமாக உள்ளவர் அதிக வேலை செய்வார், எனவே அவருக்கு அதிக கூலி கிடைக்கும்.

தொடர் கணக்குகள்: குழாய்கள் மற்றும் தொட்டிகள் (Pipes and Cisterns)

இதுவும் காலம் மற்றும் வேலை கணக்குகளின் ஒரு பகுதியே. ஒரு குழாய் தொட்டியை நிரப்பினால் அது நேர்மறை வேலை (+), தண்ணீர் வெளியேறினால் அது எதிர்மறை வேலை (-).

பயிற்சி கணக்குகள் மற்றும் தீர்வுகள்

கேள்வி 1: A ஒரு வேலையை 20 நாட்களிலும், B அதே வேலையை 30 நாட்களிலும் முடிப்பார்கள். இருவரும் சேர்ந்து வேலையைத் தொடங்கினால் எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?

தீர்வு: 20 மற்றும் 30-ன் LCM = 60. A-வின் திறன் = 3, B-வின் திறன் = 2. மொத்த திறன் = 5. நாட்கள் = 60 / 5 = 12 நாட்கள்.

கேள்வி 2: 10 ஆண்கள் ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் முடித்தால், 15 ஆண்கள் அதே வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?

தீர்வு: M₁D₁ = M₂D₂ => 10 × 15 = 15 × D₂ => D₂ = 10 நாட்கள்.

தேர்வுக்கான உத்திகள்

1. கேள்வியைப் படித்தவுடன், கொடுக்கப்பட்ட நாட்களின் LCM-ஐக் கண்டறியவும்.
2. திறமை (Efficiency) அடிப்படையில் கணக்கைத் தீர்க்கவும்.
3. குழாய் கணக்குகளில் 'காலி செய்யும்' குழாய்க்கு எப்போதும் மைனஸ் (-) குறியீட்டைப் பயன்படுத்த மறக்காதீர்கள்.
4. வேலை பாதியாக்கப்பட்டாலோ அல்லது இரு மடங்கானாலோ, அதைச் சூத்திரத்தின் பகுதியிலும் தொகுதியிலும் கவனமாகக் கையாளவும்.

இந்தக் கருத்துகளைத் தொடர்ந்து பயிற்சி செய்வதன் மூலம், காலம் மற்றும் வேலை சார்ந்த எந்தக் கேள்விக்கும் உங்களால் எளிதில் விடையளிக்க முடியும். அடிப்படைத் திறனை வளர்த்துக்கொள்வது தேர்வில் வெற்றியை உறுதி செய்யும்.