எண்களை ஒப்பிடுதல் (Comparing Numbers)
கணிதத்தின் அடிப்படைத் தூணாக எண்களை ஒப்பிடுதல் விளங்குகிறது. ஒரு எண் மற்றொன்றை விடப் பெரியதா, சிறியதா அல்லது சமமானதா என்பதைக் கண்டறியும் முறையே எண்களை ஒப்பிடுதல் எனப்படும். போட்டித் தேர்வுகளில் பெரிய எண்களை வரிசைப்படுத்துதல், ஏறுவரிசை மற்றும் இறங்குவரிசையைத் தீர்மானித்தல் போன்ற கேள்விகளுக்கு இது அடித்தளமாகும்.
எண்களை ஒப்பிடுவதற்கான அடிப்படை விதிகள்
எண்களை ஒப்பிடும்போது நாம் பின்பற்ற வேண்டிய சில எளிய வழிமுறைகள் உள்ளன. இவற்றைச் சரியாகப் புரிந்துகொண்டால், எத்தகைய பெரிய எண்ணையும் நொடியில் ஒப்பிட முடியும்.
- எண்ணிக்கை முறை: ஒரு எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை முதலில் கவனிக்க வேண்டும். அதிக இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்ணே பெரிய எண் ஆகும்.
- இடமதிப்பு முறை: இரு எண்களிலும் சமமான இலக்கங்கள் இருந்தால், இடதுபுறம் உள்ள இலக்கத்திலிருந்து ஒப்பிடத் தொடங்க வேண்டும். இடதுபுறம் எந்த எண்ணில் பெரிய இலக்கம் உள்ளதோ, அதுவே பெரிய எண்.
- சமநிலை: இரு எண்களின் அனைத்து இலக்கங்களும் ஒன்றாக இருந்தால், அவை சமமானவை என்று பொருள்.
எண்களை ஒப்பிடும்போது 'இடமிருந்து வலம்' (Left to Right) கொள்கையைப் பின்பற்றுங்கள். இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை முதலில் பாருங்கள். அது சமமாக இருந்தால் மட்டும், மிக உயர்ந்த இடமதிப்பில் (Highest Place Value) உள்ள இலக்கத்தை ஒப்பிடுங்கள். இது நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும்.
இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை ஒப்பிடுதல்
எண்களை ஒப்பிடும்போது மிக முக்கியமான விதி இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை. உதாரணத்திற்கு, 99 மற்றும் 100 ஆகிய எண்களைக் கருதுவோம். 99 என்பது இரண்டு இலக்க எண், 100 என்பது மூன்று இலக்க எண். இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருப்பதால், 100 பெரியது.
| எண் A | இலக்கங்கள் | எண் B | இலக்கங்கள் | பெரிய எண் |
|---|---|---|---|---|
| 45 | 2 | 123 | 3 | 123 |
| 5678 | 4 | 999 | 3 | 5678 |
இடமதிப்பு மூலம் ஒப்பிடுதல் (Place Value Comparison)
இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும்போது, இடமதிப்பு முறை பயன்படுகிறது. ஆயிரங்கள், நூறுகள், பத்துகள் மற்றும் ஒன்றுகள் என வரிசையாக ஒப்பிட வேண்டும். உதாரணமாக, 4567 மற்றும் 4582 ஆகியவற்றை ஒப்பிடுவோம்.
- ஆயிரங்கள் இடத்தில்: 4 = 4 (சமம்)
- நூறுகள் இடத்தில்: 5 = 5 (சமம்)
- பத்துகள் இடத்தில்: 5 < 8 (இங்கே வேறுபாடு தெரிகிறது)
- எனவே, 4582 என்பது 4567-ஐ விடப் பெரியது.
ஏறுவரிசை மற்றும் இறங்குவரிசை
எண்களை வரிசைப்படுத்துவது என்பது ஒப்பிடுதலின் நீட்சியாகும். ஏறுவரிசை (Ascending Order) என்பது சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரிய எண்ணிற்கு வரிசைப்படுத்துவது. இறங்குவரிசை (Descending Order) என்பது பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண்ணிற்கு வரிசைப்படுத்துவது.
கொடுக்கப்பட்ட எண்கள்: 542, 89, 1025, 450
ஏறுவரிசை: 89, 450, 542, 1025
இறங்குவரிசை: 1025, 542, 450, 89
பெரிய எண்களை ஒப்பிடுதல்
கோடிக்கணக்கில் எண்கள் வரும்போது குழப்பம் ஏற்படலாம். அப்போது கமாவைப் (Comma) பயன்படுத்தி எண்களைப் பிரிப்பது சிறந்த முறையாகும். இந்திய முறைப்படி மூன்று இலக்கங்கள், பிறகு இரண்டு இலக்கங்கள் எனப் பிரிப்பது ஒப்பிடுதலை எளிதாக்கும்.
உதாரணம்: 98765432 மற்றும் 98765431. இவை மிக நெருக்கமான எண்கள். கடைசி இலக்கத்தை மட்டும் கவனித்தால் போதும். 2 > 1 என்பதால் 98765432 பெரியது.
எண்களை ஒப்பிடும் குறியீடுகள்
கணிதத்தில் எண்களை ஒப்பிட மூன்று முக்கிய குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
- '>' (பெரியது)
- '<' (சிறியது)
- '=' (சமம்)
இந்தக் குறியீடுகளைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு எளிய வழி உண்டு. குறியீட்டின் 'வாய்' திறந்திருக்கும் பக்கம் எப்போதும் பெரிய எண்ணை நோக்கி இருக்க வேண்டும். உதாரணமாக, 10 > 5 என்பது சரி. 5 < 10 என்பதும் சரி.
போட்டித் தேர்வுக்கான முக்கிய குறிப்புகள்
தேர்வுகளில் கேட்கப்படும் கேள்விகள் பெரும்பாலும் நேரத்தைச் சோதிப்பதாக இருக்கும். பெரிய எண்களைப் பார்க்கும்போது பயப்பட வேண்டாம். முதலில் இலக்கங்களை எண்ணுங்கள். பின்னர் இடதுபுறம் உள்ள இலக்கத்தை மட்டும் ஒப்பிடுங்கள். பெரும்பாலும் முதல் இரண்டு இலக்கங்களிலேயே விடை கிடைத்துவிடும்.
- எதிர்மறை எண்கள் (Negative Numbers) வரும்போது கவனமாக இருக்க வேண்டும். -10 மற்றும் -5 இதில் -5 தான் பெரியது.
- எண் கோட்டில் (Number Line) வலதுபுறம் இருக்கும் எண் எப்போதும் பெரியது.
- பூஜ்ஜியம் (0) அனைத்து மிகை எண்களை விடவும் சிறியது.
பயிற்சி வினாக்கள் மற்றும் தீர்வுகள்
கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களை ஒப்பிட்டுப் பயிற்சி செய்யுங்கள்:
- 56789 மற்றும் 56798 - விடை: 56798 பெரியது.
- 10000 மற்றும் 9999 - விடை: 10000 பெரியது.
- -15 மற்றும் -20 - விடை: -15 பெரியது (ஏனெனில் இது பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ளது).
இந்த அடிப்படை நுணுக்கங்களை நன்கு பயிற்சி செய்தால், கணிதத்தில் எண்களைக் கையாளுவது மிக எளிதாகிவிடும். அடுத்தடுத்த பாடங்களில் தசம எண்கள் மற்றும் பின்னங்களை ஒப்பிடுவது குறித்து விரிவாகக் காண்போம்.